Lógica Proposicional

INTRODUCCIÓN

La lógica estudia la forma de razonamiento.  Es una disciplina que se utiliza para determinar si un argumento es válido, tiene aplicación en todos los campos del saber; en la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones; sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.  Los matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones.  En la computación, para revisar programas y crear sus algoritmos, es utilizada en el diseño de computadoras.  Existen circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil, internet, …)

ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresa una idea.

PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se pueden calificar como verdaderas o falsas.  Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r ; s.

Ejemplo:

*   Túpac Amaru murió decapitado.

*   9 < 10

*   45 = 3 – 2

ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad.

CLASES DE PROPOSICIONES:

 1.   Proposición Simple: Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación.

Ejemplo:

*   Cincuenta es múltiplo de diez.

2.   Proposición Compuesta: Formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación.

Ejemplo:

*   29 es un número primo y 5 es impar.

CONECTIVOS LÓGICOS: Símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta.

Los conectores lógicos que usaremos son: 

OBS: La negación es un conector monádico, afecta solamente a una proposición.

OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD

La validez de una proposición compuesta depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen y se determina mediante una tabla de verdad.

1.   Conjunción: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico “y”.

Tabla de Verdad

2.   Disyunción: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico “o”.

Tabla de Verdad

3.   Disyunción Exclusiva: Vincula dos proposiciones  mediante el  conectivo  lógico:   “o ……….., o ………….”

 Tabla de Verdad 

4.   Condicional: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico :

“Si …………, entonces …………..”

 Tabla de Verdad      

5.   Bicondicional: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico:

“………….. si y sólo si …………..”

Tabla de Verdad          

6.   Negación: Afecta a una sola proposición. Es un operador monádico que cambia el valor de verdad de una proposición:

  Tabla de Verdad          

OBSERVACIÓN: La cantidad de filas en una tabla es:

Donde n es la cantidad de proposiciones simples.

IMPORTANTE:

*     Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos se dice que el esquema molecular es tautológico.

*     e dirá que el esquema molecular es contradictorio si los valores del operador principal son todos falsos.

*     Si los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y una falsedad se dice que es contingente o consistente. 

Aquí tienen un vídeo completo sobre el tema.

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